[2014년 세원고]

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[1학년 1학기 기말]

이차부등식 [eqn: (k-1)x^2 -2(k-1)x-2>0]의 해가 없도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값은? [4.7점]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: RMA(-1,```2)], [eqn: RMB(5,```8)]에 대하여 선분 [eqn: RMAB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: RMP], 외분하는 점을 [eqn: RMQ]라고 할 때, 선분 [eqn: RMPQ]의 중점의 좌표는? [4.5점]

④

① [eqn: (7,```0)]	② [eqn: (2,```5)]	③ [eqn: (1,```4)]

④ [eqn: (-3,```0)]	⑤ [eqn: (-7,```4)]

세 점 [eqn: RMA(-3,```-2)], [eqn: RMB(3,```6)], [eqn: RMC(6,```2)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. [eqn: angle RMB]의 이등분선이 변 [eqn: RMAC]와 만나는 점을 [eqn: {RMP}(a,```b)]라고 할 때, [eqn: ab]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 점 [eqn: RMA(2,```1)], [eqn: RMB(1,```3)]을 이은 선분 [eqn: RMAB]와 직선
[eqn: mx-y+m-1=0]이 만나도록 하는 실수 [eqn: m]의 최댓값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: x]에 대한 이차부등식 [eqn: ax^2 +bx+c ge0]의 해가 오직 [eqn: x=3]뿐일 때, [eqn: bx^2 +cx+6a<0]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]들의 곱은? [4.9점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

일차방정식 [eqn: 2x+y+1+k(x-y+2)=0]이 나타내는 직선은 상수 [eqn: k]값에 관계없이 항상 일정한 점 [eqn: RMP]를 지난다. 이 때, 점 [eqn: RMP]와 원점 [eqn: RMO] 사이의 거리는? [4.3점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: root2]	③ [eqn: root3]

④ [eqn: root4]	⑤ [eqn: root5]

실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여 [eqn: a>b>0], [eqn: c>d>0]일 때, 다음 보기 중에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4.7점]

④

ㄱ. [eqn: a overc > b overc]	ㄴ. [eqn: 1overa > 1overb]

ㄷ. [eqn: c^2 > d^2]	ㄹ. [eqn: ac>bd]

① ㄱ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

점 [eqn: (1,```-2)]에서의 거리가 [eqn: 2]이고 원점을 지나는 직선의 방정식 중에서 기울기가 양인 것은? [4.4점]

①

① [eqn: y= 4over3 x]	② [eqn: y= 3over4 x]	③ [eqn: y= 1over2 x]

④ [eqn: y= - 1over2 x]	⑤ [eqn: y=x]

두 직선 [eqn: x+2y+1=0], [eqn: x+2y-1=0] 사이의 거리는? [4.7점]

③

① [eqn: 2root3} over5]	② [eqn: {3root5}over2]	③ [eqn: {2root5}over5]

④ [eqn: {3root3}over4]	⑤ [eqn: 4root2}over3]

두 직선 [eqn: x+y+5=0], [eqn: ax-y-3a+1=0]이 제[eqn: 4]사분면에서 만날 때 상수 [eqn: a]의 값의 구한 범위가 [eqn: a<alpha`````or`````a>beta]일 때, [eqn: alpha-beta]의 값은? [4.9점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: x]축, [eqn: y]축과 [eqn: y=-x+3]으로 둘러싸인 삼각형의 외접원의 방정식을 구한 것은? [4.8점]

⑤

① [eqn: x^2 +y^2 +2x -4y +3=0]	② [eqn: x^2 +y^2 -4x=0]	③ [eqn: x^2 +y^2 -4x+6y+4=0]	④ [eqn: x^2 +y^2 +2x-y-5=0]	⑤ [eqn: x^2 +y^2 -3x-3y=0]

점 [eqn: RMP(5,```3)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 -2x-4y+1=0]에 접선을 그어 그 접점을 [eqn: RMQ]라고 할 때, 선분 [eqn: RMPQ]의 길이를 구하면? [5.0점]

②

① [eqn: 2root3]	② [eqn: root13]	③ [eqn: root14]

④ [eqn: root15]	⑤ [eqn: root17]

직선 [eqn: x-y+2=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: t]만큼 평행 이동하면 원 [eqn: x^2 +y^2 -6x-2y+9=0]의 넓이를 이등분 한다고 할 때, 실수 [eqn: t]의 값을 구하면? [4.7점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: RMC(3,```8)], [eqn: RMD(5,```2)]와 [eqn: y]축 위를 움직이는 점 [eqn: RMQ]에 대하여 [eqn: bar {RMCQ}+bar{RMDQ]의 최솟값은? [4.8점]

④

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

세 점 [eqn: RM(0,```0)], [eqn: (4,```3)], [eqn: (2,```-1)]을 지나는 원의 넓이는? [4.7점]

①

① [eqn: 25over4 pi]	② [eqn: 27over4 pi]	③ [eqn: 29over4 pi]

④ [eqn: 31over4 pi]	⑤ [eqn: 33over4 pi]

서술형

어느 회사가 그릇 세트 [eqn: x]개를 생산하는 데 필요한 비용이
[eqn: left(x^2 over100 +2x right)]만 원이라고 한다. 이 회사에서 [eqn: 1500]만 원 이상
[eqn: 3500]만 원 이하의 비용을 투자하여 생산할 수 있는 그릇 세트의 개수를 구하시오. [7.0점]

[eqn: 300 LEQ x le 500]

다음의 부등식을 구하시오. [5.0점]

[eqn: -3<x<1]

[eqn: |x-1 |<6-2 |x+2 |]

원 [eqn: x^2 +y^2 =1]과 직선 [eqn: y=2x+k]의 위치 관계가 다음과 같을 때, 상수 [eqn: k]의 값 또는 범위를 구하시오. [6.0점]

(1) [eqn: -sqrt { 5}<k< sqrt { 5}]

(2) [eqn: k=+- sqrt { 5}]

(3) [eqn: k< - sqrt { 5}] 또는 [eqn: sqrt { 5}<k]

(1) 서로 다른 두 점에서 만난다.

(2) 한 점에서 만난다.

(3) 만나지 않는다.

원 [eqn: x^2 +y^2 -6x-8y+24=0] 위의 임의의 점에서 원점 [eqn: RMO]까지의 거리의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. [5.0점]

[eqn: 10]

점 [eqn: RMP(5,``3)]을 직선 [eqn: y=-x+5]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하면 [eqn: (a,```b)]가 된다. 이 때, [eqn: a +b]의 값을 구하시오. [7.0점]

[eqn: 2]

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